Modello usato nelle simulazioni Monte Carlo

[Cagalli Tiziano]

Dalle superfici di vola estrai probabilità che sono risk adjusted per cui per passare da questa misura ad una reale, che dia quindi una corretta percezione delle probabilità di successo, devi necessariamente affrontare il problema del prezzo di mercato del rischio e, come detto, questo prezzo non è costante ma varia nel tempo.
Il modello usato da te nella simulazione è, quindi, un modello che usa le superfici di vol per poi utilizzare dinamicamente l'evoluzione del market price of risk per dedurre le probabilità reali?
Perdona l'insistenza, ma questo è esattamente un punto che io ho iniziato a discutere in altra sede, ma che è poi stato abbandonato per carenza di supporto. Spero di aver trovato in te la persona giusta in grado di chiarirmi le idee a riguardo.

Quello che sto usando ora su Fiuto è esattamente così come descrivi tu, anche perchè al momento non ci sono modi diversi per poter avere prezzi di mercato in altri modi..

In merito al tuo obiettivo, lo trovo estremamente interessante e spero di poter presto capire cosa si nasconde dietro queste tue idee.
Ma permettimi di insistere su un punto. Se in un certo momento uno strike deroga ITM non viene più quotato, quindi neppure la sua vola è quotata, la superficie ha un buco che gli operatori, coi loro software più o meno elaborati, tentano di riempire: via interpolazione o per mezzo di altre analisi. Uh NA volta che hai la vola, hai anche un prezzo e tutte le greche ad esso associate.

Su questo punto non ci capiamo: io dico che il prezzo non c'è quando il MM non c'è. Ad esempio alle ore 21 le opzioni sul Dax che prezzo hanno? Il mondo finanziario continua ad andare avanti, il denaro non dorme mai, mentre le opzioni non hanno una valore di rischio.
Se io sono un gestore e non uno scommettitore o un soggetto passivo, voglio sapere la quota di rischio anche alle ore 21.
Questo è il punto.

Dov'è che sbaglio? In fondo il tuo modello stima un prezzo che sul mercato non è quotato esattamente come via interpolazione ora si stima una vola e quindi un prezzo che non è quotato.

No, il mio modello, quello che ho in prova e che dovrebbe/potrebbe/chissà sostituire i modelli attuali, si basa su concetti completamente diversi. Se così non fosse ho anche avrei la necessità di creare una superfice che potrebbe chiamarsi in un modo diverso ma che rappresenta sempre una attinenza con la vola.
Qui sta la differenza.

[the learner]

Ciao Tiziano,

hai detto in precedenza che le probabilità ottenute dalla simulazione MC che performi da Fiuto Pro sono reali e non risk-adjusted. Questo implica l'aver trovato il modo per passare da una misura (la risk-neutral) ad un'altra (la reale).
Se è così, consideri utile il contenuto informativo implicito nei prezzi delle opzioni a riguardo della dinamica futura del sottostante?

Mi riferisco alla possibilità di estrarre degli alberi impliciti per il sottostante.
Su contratti liquidi, il rapporto tra il prezzo di un calendar spread ed un butterfly dovrebbe fornire la local volatility implicita per un certo istante ed un certo livello di prezzo (strike). Usando queste info si può costruire un albero bi/trinomiale per il sottostante.
Nella pratica questi implied models sono usati per ottenere dinamiche risk-adjusted per il sottostante a partire da opzioni plain vanilla al fine di disporre di sentieri di prezzo utili al pricing di prodotti esotici (opzioni path dependent, ad es).
Fintanto che l'albero resta risk-neutral le info non possono essere di alcuna utilità per il trader.
Ma se tu riesci a trasformare queste misure sintetiche in misure reali, il discorso potrebbe cambiare, non trovi?

Non dico che si tratti della risposta a tutti i nostri problemi, ma troverei utile avere degli scenari reali ce so essere l'aspettativa che il mercato adesso ha.

Tutto questo, in altre parole, andrebbe usato come filtro alle normali analisi condotte e quindi alla normale operatività di ogni trader. Permetterebbe, ad esempio, di evitare segnali dati dal proprio sistema di trading che non abbiano le probabilità (oggettive, di mercato) a favore.
Quindi aiuterebbe il trader ad evitare di mettersi contro il mercato.

[Cagalli Tiziano]

Ciao Tiziano,

hai detto in precedenza che le probabilità ottenute dalla simulazione MC che performi da Fiuto Pro sono reali e non risk-adjusted. Questo implica l'aver trovato il modo per passare da una misura (la risk-neutral) ad un'altra (la reale).
Se è così, consideri utile il contenuto informativo implicito nei prezzi delle opzioni a riguardo della dinamica futura del sottostante?

Quindi aiuterebbe il trader ad evitare di mettersi contro il mercato.

E' talmente vero quello che scrivi che ti posto un'immagine dell'FTSE MIB e di un canale che è formato partendo dalla volatilità espressa il Venerdì delle streghe cioè borsa nuova, e poi sottraendo su una e togliendo sull'altra i premi delle opzioni quotate a vari strike attorno all'ATM. Il calcolo ora non è importante ma è circa quello usato per ill calcolo del VIX e trasformato in punti e non in valori percentuali.
Il risultato ottenuto è un canale che in 22 mesi ha contenuto il movimento di prezzo.
Ha reso possibile l'estensione del movimento.!

Su questo metodo proverò a fare un filmato del venerdì perchè è semplice da capire, semplice da costruire e tremendamente efficace.

[the learner]

E' talmente vero quello che scrivi che ti posto un'immagine dell'FTSE MIB e di un canale che è formato partendo dalla volatilità espressa il Venerdì delle streghe cioè borsa nuova, e poi sottraendo su una e togliendo sull'altra i premi delle opzioni quotate a vari strike attorno all'ATM. Il calcolo ora non è importante ma è circa quello usato per ill calcolo del VIX e trasformato in punti e non in valori percentuali.
Il risultato ottenuto è un canale che in 22 mesi ha contenuto il movimento di prezzo.
Ha reso possibile l'estensione del movimento.!

Su questo metodo proverò a fare un filmato del venerdì perchè è semplice da capire, semplice da costruire e tremendamente efficace.

Mi fa davvero piacere che le mie aree di interesse siano già terreno esplorato da parte tua.

Cmq ammetto di non aver ben compreso la logica seguita per la costruzione del canale, nè il motivo che ti ha spinto ad usare le ATM.
Se la logica è quella seguita nel calcolo del VIX dovresti usare put & call ad ogni livello di moneyness in quanto il VIX (al quadrato) è in realta lo strike dei variance swap sullo S&P500 e non la vola implicita nelle ATM su S&P.

Potresti anticiparci qualche dettaglio???

[BMM]

le probabilità ottenute dalla simulazione MC che performi da Fiuto Pro sono reali e non risk-adjusted. Questo implica l'aver trovato il modo per passare da una misura (la risk-neutral) ad un'altra (la reale)

giusto per essere sicuri di non aver preso fischi per fiaschi, mi potresti per favore spiegare la differenza tra probabilità reali, non risk-adjusted e risk-neutral?

[the learner]

giusto per essere sicuri di non aver preso fischi per fiaschi, mi potresti per favore spiegare la differenza tra probabilità reali, non risk-adjusted e risk-neutral?

In ambito di pricing si è interessati a conoscere il valore atteso di un payoff ed a scontarlo all’istante di valutazione per conoscere il prezzo.
Se tu hai un opzione il cui payoff dipende dal livello raggiunto alla scadenza (o prima, ma qui le cose sono più complicate) da un sottostante S, hai bisogno di calcolare oggi un valore atteso del livello futuro di S e poi scontare il payoff atteso ad un opportuno tasso.
La dinamica di S può ad es essere descritta da un moto Browniano geometrico:
dS = mu*S*dt + sigma*S*dW
dove mu è il tasso medio di crescita di S e dW è l’incremento di un processo di Wiener. Dal momento che il drift del processo è quello reale,da stimare in qualche modo, dW ha valore atteso nullo solo sotto misura reale.
È tuttavia difficile avere una stima oggettiva del tasso mu, ed inoltre il processo dS non è una martingala sotto la misura reale. Una martingala è un processo a drift nullo, quindi tale per cui il valore atteso al tempo T è uguale al valore al tempo t (con t<T). Proprietà assai utile ai fini di pricing.
Allora si introduce il concetto di numerario di valutazione. In pratica il valore di S è espresso in termini di un’altra attività. Se usi come attività il money market account (MMA), entri nel fantastico mondo risk neutral. Ma di mondi ne esistono infiniti, a seconda del numerario scelto (molto usato è il forward risk neutral).
Neanche il processo seguito dal MMA è una martingala, infatti è del tipo:
dMMA = r*MMA*dt
Se però esprimi il processo dS in termini di dMMA, hai qualcosa del tipo dS/dMMA… Per trasformare questo processo in una martingala devi trovare il modo per sottrarre al processo dS una parte del drift affinchè questo diventi uguale a quello del MMA, quindi r*S*dt.
Rendendo il drift di S uguale a quello del MMA, hai trasformato S in qualcosa di riskfree. Ma la rischiosità di S deve essere “scaricata” da qualche parte.
Del resto, affinchè il valore atteso di dS sia r*S*dt, occorre che sotto la misura di probabilità associata al numerario scelto (in questo caso misura risk neutral), il termine di diffusione sigma*S*dW sia nullo.
Ma come detto prima, dW ha valore atteso nullo solo sotto misura di probabilità reale. Allora, il passaggio al nuovo processo del S, deve passare necessariamente attraverso un cambio di probabilità su cui scaricare la rischiosità di S.
Il passaggio da una misura all’altra avviene per mezzo del teorema di Girsanov, che collega due misure attraverso una variabile chiamata market price of risk (che, ahinoi, varia nel tempo). Una volta che hai il nuovo termine dW* da inserire nel processo, puoi simulare il processo dS* (quello scritto sotto la misura risk neutral) e, una volta determinati i payoff del contratto scritto su S, scontare al tasso risk free il tutto.
Il processo di sconto al tasso risk free è associato all’utilizzo del MMA come numerario… Ricordi che prima parlavo di processo dS/dMMA? Bene, se usi il processo dS*/dMMA hai esattamente questo: simuli dinamiche risk neutral per S (usando il processo dS*) e sconti i payoff usando il tasso risk free (qui entra in gioco il dMMA che vedi al denominatore).
Tutto questo spero chiarisca il motivo per cui se noi riuscissimo ad estratte le dinamiche seguite da S sotto la misura risk neutral non ce ne faremmo nulla ai fini di previsione. Quella è un’aspettativa che il mercato fa sotto una misura sintetica, di comodo, usata solo per agevolare il processo di pricing.
Un eventuale utilizzo ai fini di trading/previsione, richiede la conoscenza del processo dS (quello seguito sotto la misura reale) e non quello dS* (utile solo ai fini di ulteriori processi di pricing, ecco perché spesso si estrapola la dinamica dai prezzi dalle plain vanilla e li si usa per il pricing di prodotti più complessi).

[BMM]

grazie della spiegazione, un po' avanzata per me ma complimenti per il tipo di interessi

[Cagalli Tiziano]

grazie della spiegazione, un po' avanzata per me ma complimenti per il tipo di interessi

Te la sei cercata

Mai entrare nelle dinamiche di prezzaggio delle opzioni, equivale a scatenare una guerra tra tutti coloro che stanno provando a trovare IL METODO.

[the learner]

Te la sei cercata

Mai entrare nelle dinamiche di prezzaggio delle opzioni, equivale a scatenare una guerra tra tutti coloro che stanno provando a trovare IL METODO.

Guerra a cui io faccio (e farò sempre parte) in qualità di lettore interessato!
Anche se una mezza ideuccia su come trattare certi sottostanti (e quindi le loro dinamiche) l'ho avuta quando ho scritto la tesi l'anno scorso. :p

[the learner]

grazie della spiegazione, un po' avanzata per me ma complimenti per il tipo di interessi

Ho banalizzato al max, giusto per farti rendere conto dell'idea alla base. Le cose si complicano notevolmente ad un certo punto.
Speriamo che Tiziano tiri fuori un metodo che non sia da rocket scientist!!!