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  1. #1

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    Due simulazioni a confronto: Montecarlo, Bootstrapping

    Volevo condividere con la comunità uno studio statistico utile per chi si accinge a mettere a mercato una strategia sul nostro indice.
    Prendiamo due tecniche di simulazione e le mettiamo a confronto per vedere cosa ci dicono.
    La prima è la tecnica di Montecarlo mentre la seconda è la tecnica dello Bootstrapping.
    Come potete vedere dal primo grafico inserendo il prezzo di chiusura di venerdì 20069, i giorni a scadenza 35, la volatilità implicita delle opzioni ATM scadenza gennaio e lanciando 50000 simulazioni abbiamo che la probabilità che il prezzo del sottostante rimanga all’interno di +/- una deviazione standard (DS) è 70,37%. Inoltre che la probabilità che il prezzo risulti a scadenza inferiore a una DS cioè a 18525 assomma a 13,67%; mentre invece la probabilità che il prezzo risulti a scadenza superiore a una DS cioè a 21613 assomma a 15,95%.

    Ora se facciamo la stessa cosa utilizzando la tecnica del Bootstrapping che stima semplicemente un rendimento del nostro indice durante ognuno dei prossimi 35 giorni presumendo che il rendimento nel corso di ogni giorno abbia le stesse probabilità di essere come uno dei rendimenti dei 90 giorni precedenti, ci accorgiamo alcune cosette interessanti:

    1) La probabilità di avere un ribasso è maggiore di quella di avere un rialzo.
    2) La probabilità che il prezzo risulti a scadenza superiore a 21613 non è più 15,95% ma risulta più bassa 9,7%
    3) La probabilità che il prezzo risulti a scadenza inferiore a 18525 che il Montecarlo stimava a un valore pari al 13,67% in questo caso abbiamo un valore di 15,9%.

    Quindi, pur essendo incerti i prezzi che potrà assumere il nostro indice nei prossimi 35 giorni, il comportamento ottenuto negli ultimi mesi sembra premiare una discesa delle quotazioni.
    Per cui le strategie migliori sono quelle ribassiste con incremento di volatilità. Da bandire le scoperture a ribasso.
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  2. #2
    L'avatar di Eligio Turi
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    Non so, Antonio, se è corretto chiamare analisi comparata questo tipo di analisi, certo è che è molto, molto interessante.
    Grazie

  3. #3

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    Ma statisticamente, quale tra le 2 simulazioni ha dato risultati migliori?
    Bootstrapping o Montecarlo?
    Inoltre volevo capire una cosa...visto che per entrambe le simulazioni la probabilità che il titolo rimanga all'interno di una DS è >70%, non sarebbe più opportuno realizzare una strategia che guadagna all'interno di tale DS, tipo un condor, anzicchè focalizzarsi sulle basse probabilità di un eventuale rialzo o ribasso?
    Grazie.

  4. #4

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    montecarlo

    Con quale modello di evoluzione del sottostante? Browniano geometrico?

  5. #5
    L'avatar di Cagalli Tiziano
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    Citazione Originariamente Scritto da igor Visualizza Messaggio
    Con quale modello di evoluzione del sottostante? Browniano geometrico?
    Vanno bene tutti i metodi o processi che assumano valori maggiori di zero...
    FiutoPro usa il processo di Wiener.
    Non concentratevi troppo sulla formula, sul metodo, ma sull'applicazione reale di processi stocastici come tool del trader.
    ..se corri dietro a due lepri, non ne prendi nemmeno una.

  6. #6

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    MC vs distribuzione generale

    Citazione Originariamente Scritto da Cagalli Tiziano Visualizza Messaggio
    Vanno bene tutti i metodi o processi che assumano valori maggiori di zero...
    FiutoPro usa il processo di Wiener.
    Il punto era che se si usa un processo di cui si sa la distribuzione generale di probabilita' non c'e' bisogno di fare un MC per valutare la probabilita' di esser in un certo range ma basta usare la distribuzione direttamente.
    Altra cosa se si vogliono dei claim esotici.

    Non concentratevi troppo sulla formula, sul metodo, ma sull'applicazione reale di processi stocastici come tool del trader.
    Vero pero' ci sono processi piu' o meno realistici e quindi piu' o meno "credibili"

  7. #7
    L'avatar di Cagalli Tiziano
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    Citazione Originariamente Scritto da igor Visualizza Messaggio
    Il punto era che se si usa un processo di cui si sa la distribuzione generale di probabilita' non c'e' bisogno di fare un MC per valutare la probabilita' di esser in un certo range ma basta usare la distribuzione direttamente.
    Altra cosa se si vogliono dei claim esotici.



    Vero pero' ci sono processi piu' o meno realistici e quindi piu' o meno "credibili"
    Appunto!

    Quello che ho scritto deve solo essere inteso come una raccomandazione per non rimanere in un wlog, in un caso without loss of generality.

    Il massive trading, l'high frequency trading, rischiavano di rimanere al palo a causa della ricerca della "quadra"... e ora lo possiamo usare con profitto proprio per l'approssimazione delle funzioni.

    Comunque in parole più semplici era solo un incoraggiamento ad andare avanti anche se qualche cosa non è definita.
    L'esperienza sul campo aggiusta le formule.
    ..se corri dietro a due lepri, non ne prendi nemmeno una.

  8. #8

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    Citazione Originariamente Scritto da AZ13;26094[FONT=Courier New
    Ora se facciamo la stessa cosa utilizzando la tecnica del Bootstrapping che stima semplicemente un rendimento del nostro indice durante ognuno dei prossimi 35 giorni presumendo che il rendimento nel corso di ogni giorno abbia le stesse probabilità di essere come uno dei rendimenti dei 90 giorni precedenti, ci accorgiamo alcune cosette interessanti:[/FONT]
    Non ho capito come il bootstrapping, che apprezzo, si riferisca "ai prossimi 35 gg".
    Io non ho notato, osservando il foglio excel, la durata della previsione.
    Come si determina ?
    Grazie, Antonio

  9. #9

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    Quel foglio l'ho studiato ed ancora lo sto studiando con grande attenzione, e ringrazio AZ13 per la sua disponibilità a condividerlo.
    Vi spiego, per quello che ho capito io, perchè è interessante. Si tratta di un ricampionamento che usa la forza bruta del metodo di montecarlo. L'idea, in sostanza, è la seguente. A partire da una serie di rendimenti giornalieri - nella versione messa a disposizione tale serie è di 60 giorni - si estrapola un campione di n osservazioni - nel foglio n=20 - e si pongono in successione determinando, così, un ipotetico percorso temporale dell'indice di durata, appunto, pari a 20 giorni. Si proietta, in questo modo e a quella data, quale sarà il valore futuro del sottostante in esame. Poi si ripete la stessa operazione per un numero definito di volte (montecarlo) e quindi, sui campioni così ottenuti, si calcolano i parametri statistici che si desiderano (media, deviazione standard, varianza, ecc.).

    Proseguo dopo, ora devo fuggire, scusate.

  10. #10

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    Premesso che le distribuzioni di probabilità non si conoscono a priori, il bootstrapping tenta di correggere alcuni limiti che si riscontrano con la simulazione utilizzando la tecnica Montecarlo.

    Ciò è molto importante per misurare adeguatamente l’esposizione al rischio di qualsiasi portafoglio.
    Mi spiego: un elemento cruciale per valutare adeguatamente l’esposizione al rischio di qualsiasi portafoglio - a mio avviso - è rappresentato dalla capacità di generare degli appropriati scenari finanziari futuri, cioè delle possibili evoluzioni del prezzo: uno scenario poco realistico può portare a pericolosi errori di stima del rischio.

    Ogni qualvolta si tenta di costruire una distribuzione di probabilità bisogna tener conto di fattori non trascurabili su orizzonti temporali medio lunghi:

    1. I rendimenti delle attività finanziarie nel medio-lungo periodo seguono distribuzioni leptocurtiche (“snelle al centro e grasse nelle code”) che non possono essere approssimate con una distribuzione normale, se non si vogliono commettere errori significativi.

    2. Per quanto rari, gli eventi estremi (ad esempio crash di borsa) possono accadere e quando accadono possono provocare perdite ingenti.

    3. La volatilità e la correlazione tra le attività finanziarie variano nel tempo.

    4. I rendimenti delle attività finanziarie spesso sono autocorrelati, ossia il rendimento in un dato istante è correlato a quello degli istanti precedenti.

    Ma vediamo come la tecnica del bootstrapping tenta di rispondere a queste questioni.

    L’idea principale di questa tecnica è quella di creare una molteplicità di scenari finanziari basati su dati storici, tipicamente giornalieri, in modo da ottenere, sull’orizzonte temporale richiesto, una distribuzione attesa dei valori del sottostante utilizzato, da cui è possibile ricavare i possibili scenari di rischio. In altre parole, si utilizza il contenuto informativo dei dati giornalieri in termini di rendimenti per creare scenari a medio- lungo-termine.
    In sostanza, il bootstrapping è un campionamento con reintroduzione della serie storica del sottostante utilizzato.

    Il vantaggio di questa tecnica è quella di evitare di adottare ipotesi restrittive circa la distribuzione di probabilità dei rendimenti e circa la struttura di correlazione che lega le varie attività.

    Per chi volesse approfondire l’argomento segnalo:
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