Due simulazioni a confronto: Montecarlo, Bootstrapping

[U.B.]

Volevo condividere con la comunità uno studio statistico utile per chi si accinge a mettere a mercato una strategia sul nostro indice.
Prendiamo due tecniche di simulazione e le mettiamo a confronto per vedere cosa ci dicono.
La prima è la tecnica di Montecarlo mentre la seconda è la tecnica dello Bootstrapping.
Come potete vedere dal primo grafico inserendo il prezzo di chiusura di venerdì 20069, i giorni a scadenza 35, la volatilità implicita delle opzioni ATM scadenza gennaio e lanciando 50000 simulazioni abbiamo che la probabilità che il prezzo del sottostante rimanga all’interno di +/- una deviazione standard (DS) è 70,37%. Inoltre che la probabilità che il prezzo risulti a scadenza inferiore a una DS cioè a 18525 assomma a 13,67%; mentre invece la probabilità che il prezzo risulti a scadenza superiore a una DS cioè a 21613 assomma a 15,95%.

Ora se facciamo la stessa cosa utilizzando la tecnica del Bootstrapping che stima semplicemente un rendimento del nostro indice durante ognuno dei prossimi 35 giorni presumendo che il rendimento nel corso di ogni giorno abbia le stesse probabilità di essere come uno dei rendimenti dei 90 giorni precedenti, ci accorgiamo alcune cosette interessanti:

1) La probabilità di avere un ribasso è maggiore di quella di avere un rialzo.
2) La probabilità che il prezzo risulti a scadenza superiore a 21613 non è più 15,95% ma risulta più bassa 9,7%
3) La probabilità che il prezzo risulti a scadenza inferiore a 18525 che il Montecarlo stimava a un valore pari al 13,67% in questo caso abbiamo un valore di 15,9%.

Quindi, pur essendo incerti i prezzi che potrà assumere il nostro indice nei prossimi 35 giorni, il comportamento ottenuto negli ultimi mesi sembra premiare una discesa delle quotazioni.
Per cui le strategie migliori sono quelle ribassiste con incremento di volatilità. Da bandire le scoperture a ribasso.

[Eligio Turi]

Non so, Antonio, se è corretto chiamare analisi comparata questo tipo di analisi, certo è che è molto, molto interessante.
Grazie

[borsaric]

Ma statisticamente, quale tra le 2 simulazioni ha dato risultati migliori?
Bootstrapping o Montecarlo?
Inoltre volevo capire una cosa...visto che per entrambe le simulazioni la probabilità che il titolo rimanga all'interno di una DS è >70%, non sarebbe più opportuno realizzare una strategia che guadagna all'interno di tale DS, tipo un condor, anzicchè focalizzarsi sulle basse probabilità di un eventuale rialzo o ribasso?
Grazie.

[marzac]

Ora se facciamo la stessa cosa utilizzando la tecnica del Bootstrapping che stima semplicemente un rendimento del nostro indice durante ognuno dei prossimi 35 giorni presumendo che il rendimento nel corso di ogni giorno abbia le stesse probabilità di essere come uno dei rendimenti dei 90 giorni precedenti, ci accorgiamo alcune cosette interessanti:[/FONT]

Non ho capito come il bootstrapping, che apprezzo, si riferisca "ai prossimi 35 gg".
Io non ho notato, osservando il foglio excel, la durata della previsione.
Come si determina ?
Grazie, Antonio

[Mauro]

Quel foglio l'ho studiato ed ancora lo sto studiando con grande attenzione, e ringrazio AZ13 per la sua disponibilità a condividerlo.
Vi spiego, per quello che ho capito io, perchè è interessante. Si tratta di un ricampionamento che usa la forza bruta del metodo di montecarlo. L'idea, in sostanza, è la seguente. A partire da una serie di rendimenti giornalieri - nella versione messa a disposizione tale serie è di 60 giorni - si estrapola un campione di n osservazioni - nel foglio n=20 - e si pongono in successione determinando, così, un ipotetico percorso temporale dell'indice di durata, appunto, pari a 20 giorni. Si proietta, in questo modo e a quella data, quale sarà il valore futuro del sottostante in esame. Poi si ripete la stessa operazione per un numero definito di volte (montecarlo) e quindi, sui campioni così ottenuti, si calcolano i parametri statistici che si desiderano (media, deviazione standard, varianza, ecc.).

Proseguo dopo, ora devo fuggire, scusate.

[Mauro]

Quel foglio l'ho studiato ed ancora lo sto studiando con grande attenzione, e ringrazio AZ13 per la sua disponibilità a condividerlo.
Vi spiego, per quello che ho capito io, perchè è interessante. Si tratta di un ricampionamento che usa la forza bruta del metodo di montecarlo. L'idea, in sostanza, è la seguente. A partire da una serie di rendimenti giornalieri - nella versione messa a disposizione tale serie è di 60 giorni - si estrapola un campione di n osservazioni - nel foglio n=20 - e si pongono in successione determinando, così, un ipotetico percorso temporale dell'indice di durata, appunto, pari a 20 giorni. Si proietta, in questo modo e a quella data, quale sarà il valore futuro del sottostante in esame. Poi si ripete la stessa operazione per un numero definito di volte (montecarlo) e quindi, sui campioni così ottenuti, si calcolano i parametri statistici che si desiderano (media, deviazione standard, varianza, ecc.).

Proseguo dopo, ora devo fuggire, scusate.

Vedo che non vi è più bisogno che aggiunga altro! AZ13, che ringrazio per la bibliografia suggerita (che ordinerò a breve ), mi ha preceduto (aggiungo, con grande chiarezza, come suo solito!).

Vorrei porre ad AZ13, se possibile, alcune domande in merito al foglio messo a disposizione.
1. I rendimenti giornalieri sono calcolati sulla base dei valori massimi della barra corrente rispetto a quella del giorno precedente: non dovrebbero essere calcolati sulla base delle rispettive chiusure?
2. Gli scenari finanziari creati, nel foglio messo a disposizione, sono a 20 giorni; è possibile variare tale orizzonte (presumo di si, dal momento che nel tuo intervento #1 di questo thread, proponi un'analisi con orizzonte a 35 giorni)?
3. Mi interesserebbe anche capire come variare la base temporale di calcolo, nel foglio già menzionato pari a 60 giorni, ma solo per questioni più squisitamente legate al funzionamento di excel. Presumo, infatti, che per tutta una serie di ragioni (autocorrelazione dei rendimenti più prossimi, distribuzione dei rendimenti leptocurtica e non gaussiana, ecc.) la scelta di 60 giorni sia forse quella più adatta.

Naturalmente se hai tempo e voglia.
Grazie.

[ginos10]

Vedo che non vi è più bisogno che aggiunga altro! AZ13, che ringrazio per la bibliografia suggerita (che ordinerò a breve ), mi ha preceduto (aggiungo, con grande chiarezza, come suo solito!).

Vorrei porre ad AZ13, se possibile, alcune domande in merito al foglio messo a disposizione.
1. I rendimenti giornalieri sono calcolati sulla base dei valori massimi della barra corrente rispetto a quella del giorno precedente: non dovrebbero essere calcolati sulla base delle rispettive chiusure?
2. Gli scenari finanziari creati, nel foglio messo a disposizione, sono a 20 giorni; è possibile variare tale orizzonte (presumo di si, dal momento che nel tuo intervento #1 di questo thread, proponi un'analisi con orizzonte a 35 giorni)?
3. Mi interesserebbe anche capire come variare la base temporale di calcolo, nel foglio già menzionato pari a 60 giorni, ma solo per questioni più squisitamente legate al funzionamento di excel. Presumo, infatti, che per tutta una serie di ragioni (autocorrelazione dei rendimenti più prossimi, distribuzione dei rendimenti leptocurtica e non gaussiana, ecc.) la scelta di 60 giorni sia forse quella più adatta.

Naturalmente se hai tempo e voglia.
Grazie.

Vai Mauro,

tutti i tuoi desideri saranno esauditi. Ma fino a Natale però!!!!
In compenso mi tradurrai dall'inglese tutti e 3 i libri che Antonio ti ha consigliato. Scherzo ovviamente.
Speriamo che Antonio mi perdoni per avergli modificato il file.

Il link del file excel è il seguente: http://rapidshare.com/files/43895572...odificato.xlsm

su Rapid Share - rispondi NO a RapidPro Required

poi in basso a dx

Slow Down Load

Auguri di Buon Natale a te e Famiglia.

Facci sapere le conclusioni delle tue statistiche e se hai altre esigenze.

[IronMAn]

Vai Mauro,

tutti i tuoi desideri saranno esauditi. Ma fino a Natale però!!!!
In compenso mi tradurrai dall'inglese tutti e 3 i libri che Antonio ti ha consigliato. Scherzo ovviamente.
Speriamo che Antonio mi perdoni per avergli modificato il file.

Il link del file excel è il seguente: http://rapidshare.com/files/43895572...odificato.xlsm

su Rapid Share - rispondi NO a RapidPro Required

poi in basso a dx

Slow Down Load

Auguri di Buon Natale a te e Famiglia.

Facci sapere le conclusioni delle tue statistiche e se hai altre esigenze.

Grazie anche da ME

PS per fare il bootstrapping con lo stoxx e il Bund ..basta che inserisco i dati giornalieri o devo fare qualche altro settaggio CIAO ;-)

BUON NATALE

[Mauro]

Vai Mauro,

tutti i tuoi desideri saranno esauditi. Ma fino a Natale però!!!!
In compenso mi tradurrai dall'inglese tutti e 3 i libri che Antonio ti ha consigliato. Scherzo ovviamente.
Speriamo che Antonio mi perdoni per avergli modificato il file.

Il link del file excel è il seguente: http://rapidshare.com/files/43895572...odificato.xlsm

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poi in basso a dx

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Auguri di Buon Natale a te e Famiglia.

Facci sapere le conclusioni delle tue statistiche e se hai altre esigenze.

Grazie Gino, ho visto solo ora il tuo ...
... regalo di Natale!

Una domanda, va bene anche per excel 2003 (mi dovrò decidere, quanto prima, di passare a 2007, o 2010)? Te lo chiedo in quanto, dopo averlo scaricato, lanciato e salvato, il sistema mi ha comunicato di aver provveduto ad eseguire una conversione (probabilmente a 2003). Se è così, però, mi chiedo: funzionerà (correttamente) comunque anche con 2003? Oppure il sistema utilizza funzioni e/o procedure che sono di 2007 (o 2010)?

Più che la traduzione vorrei fornire una sintesi ragionata del modello bootstrapping, a beneficio tuo e della comunità.

A breve, inoltre, aprirò un thread su alcune statistiche sull'eurex che sto conducendo ed i cui risultati mi paiono davvero interessanti. Forse oggi stesso.

Grazie ancora, Gino, sei una forza!

[U.B.]

Hai ragione Mauro, anche cambiando l’orizzonte temporale di proiezione la situazione resta immutata. Quindi c’è sicuramente qualcosa che non va nei risultati forniti da IronMAn.
E’ a disposizione - per chi lo desidera - il foglio che fa questo tipo di simulazione sullo stoxx.
Alcune migliorie:

1. Invece di 1000 scenari di prezzo ne genera 5000.
2. Inoltre si può stabilire a priori l’estensione dei giorni da campionare e i giorni da proiettare.
3. I dati sono stati messi in foglio a parte.
4. Si possono calcolare preventivamente tutte le probabilità con qualsiasi range di prezzo.