Per comprendere il Payoff di una figura

[borsaric]

Vai Mauro...siamo tutte orecchie!!!

[Vito Nolè]

Quando gli argomenti sono interessanti, è piacevole ritornare a scuola, queste temperature miti di un fine luglio anomalo lo permette.

da ora sono in ascolto

saluti Vito

[beppe78]

anche io resto in ascolto

[Mauro]

Per capire il Payoff di una figura di opzioni occorre partire dal concetto di funzione. Ma che cos'è una funzione matematica?
Fa parte dell'esperienza di tutti noi osservare che certe variabili (fisiche, economiche, sociali, ecc.,) presentano un determinato andamento al variare di un'altra variabile.
Facciamo un esempio. Supponiamo di voler misurare la temperatura della nostra stanza ad intervalli di tempo prefissati. Stabiliamo, cioè, di rilevare la temperatura con un termometro ogni ora.
Avremo, per esempio, la seguente serie di dati.

[Mauro]

Se volessimo riportare queste osservazioni su un grafico cartesiano avremo la seguente situazione:

[Mauro]

Siamo passati, quindi, da una rappresentazione tabellare ad una rappresentazione grafica. La variabile che stiamo esaminando, la temperatura, viene anche denominata variabile dipendente, o funzione. L'altra variabile, in questo caso il tempo, è denominata variabile indipendente.

Abbiamo così fatto la conoscenza di due modalità di rappresentazione di una funzione: quella tabellare e quella grafica. Ne esiste anche una terza: la rappresentazione analitica. I matematici, quando si riferiscono ad una funzione generica, usano scrivere in questo modo:

y = f(x)

che si legge: "y è funzione di x"; ovvero, y dipende da x. Il ruolo svolto dalla funzione è assegnato alla variabile y, o variabile dipendente. La x, invece, è la variabile indipendente.

In campo sociologico, ad esempio, usano chiamare x, la causa; ed y, l'effetto.

Nell'esempio che abbiamo esaminato prima - il caso della temperatura funzione del tempo - potremmo scrivere, in forma analitica:

T = T(t)

T, la temperatura, è funzione del tempo. Ma quella appena scritta, va detto, non è una rappresentazione analitica esplicita. Quest'affermazione sarà presto chiarita.

[Mauro]

Consideriamo una delle funzioni maggiormente note in matematica, la retta. La sua equazione generale (o rappresentazione analitica) è:

y = mx + q

dove x ed y svolgono il ruolo già detto (v. indipendente e v. dipendente), m è il coefficiente angolare e q è l'intercetta, o termine noto.

Vediamo il caso dell'equazione di una retta particolare:

y = 2x +3

(mi riprometto, con l'intervento successivo, di far vedere come ricavare il grafico di una retta, nota la sua espressione analitica, e viceversa; per questa sera andiamo avanti così e non preoccupiamocene).

[Mauro]

La rappresentazione analitica di una funzione matematica è una modalità molto potente. Essa ci dice come calcolare il valore della y, una volta noto quello della x. Ad esempio, nel caso precedente, se:

x = 0
y = 3

se:

x = 1
y = 5

e così via.

Dicevo molto potente, in quanto essa ci dice tutto, ma proprio tutto di quella funzione. Cosa che non potrebbe dirci una rappresentazione tabellare. Una rappresentazione tabellare ci può mostrare solo un numero finito di coppie di valori (nell'esempio della temperatura si trattava di 12 coppie). Ed allo stesso modo un grafico: ci farà vedere solo una parte dell'andamento di una funzione. Invece la rappresentazione analitica ci descrive, come nell'esempio appena esaminato della retta, un insieme infinito di coppie di valori: per questo, dicevo, è molto potente.

[Mauro]

Prima di passare alle opzioni rimangono un altro paio di questioni.

Oltre alla retta, naturalmente, esistono molti altri tipi di funzioni. Ad esempio la parabola, l'iperbole, l'ellisse, l'esponenziale, il logaritmo, solo, per citarne alcune. Ognuna di queste funzioni, naturalmente, sarà rappresentata da una relazione analitica diversa da quella della retta. Solo per fare un esempio:

y = ax^2 + bx + c

è un trinomio di secondo grado che rappresenta una parabola.

[Mauro]

Ora, per non spaventare nessuno, dirò subito che per lavorare con il Payoff delle opzioni è sufficiente conoscere la retta; solo la retta.

Un discorso diverso, invece, è se uno volesse costruire la curva dell'AtNow. In quel caso le cose si complicano.

Noi, invece, ci limiteremo esclusivamente al Payoff: ovvero al valore posseduto da un'opzione alla sua scadenza.