Per comprendere il Payoff di una figura

[Mauro]

Dicevo, un paio di questioni. Ce ne manca un'altra, per poter dire di aver dato una panoramica - seppur molto incompleta ma, sufficiente per i nostri scopi - sulle funzioni.

Prima di addentrarmi oltre provo a fare un riepilogo. Le modalità per rappresentare una funzione matematica sono tre:

a. tabellare;
b. grafica;
c. analitica.

Ora, chiediamoci: è sempre possibile disporre di tutte e tre le modalità di rappresentazione?
Prima di rispondere vi mostro un esempio.

[Mauro]

La figura 4 mostra il grafico del rumore elettrico presente ai capi di un componente elettronico. Si tratta di un grafico, è ben visibile a tutti. Possiamo disporre della rappresentazione tabellare? In qualche modo potremmo: dovremmo cercare di fare delle letture di alcune coppie delle variabili (x,y) e riportarle poi su una tabella.
E possiamo disporre della rappresentazione analitica? La risposta è no!


Vi sono variabili (in natura, come in campo economico) i cui andamenti non sono riconducibili ad espressioni analitiche note.

Lo stesso dicasi per il grafico di un titolo di borsa. Se potessimo conoscerne la relazione analitica saremmo a cavallo, non vi pare? Basterebbe inserire il valore della variabile tempo, fare i dovuti calcoli e poi, finalmente, sapremmo quale sarà il valore di quel titolo a quell'ora.

[Mauro]

Nel caso del Payoff di un'opzione, invece, le cose stanno diversamente: tutti sappiamo, infatti, che a scadenza quell'opzione avrà un ben determinato valore (anche zero è un possibile valore, se scaduta OTM).
E' quindi possibile attribuire a tale andamento una relazione analitica. Che vedremo successivamente.


Per questa sera mi fermo qui. Con l'intervento successivo vorrei che prendessimo dimistichezza con i parametri di una retta: coefficiente angolare ed intercetta. In sostanza vorrei che fossimo in grado di disegnare una retta, a partire dalla sua relazione analitica e viceversa: ovvero, a partire dal grafico, scrivere la forma analitica della retta medesima.

Se ci sono domande ...
... non esitate.

[Cagliostro]

Avanti cosi' e complimenti per la chiarezza espositiva

[borsaric]

OTTIMO MAURO!!!
MOLTO CHIARO E CONCISO!

[Mauro]

Grazie ragazzi, i complimenti sono sempre ben accetti.


Stasera metto giù la seconda parte. Ora porto giù il quadrupede, per la sua passeggiatina, e mi rilasso un momento: quest'oggi i mercati mi hanno costretto a qualche intervento .

[Mauro]

La retta

Questo argomento fa parte di quella disciplina della matematica nota come geometria analitica. Ovviamente non tratterò tutto l'argomento ma solo quelle parti che più ci possono servire per il raggiungimento dello scopo finale. Va da sè che chi volesse approfondirlo troverà in rete un nutrito numero di pubblicazioni sull'argomento (Un sito per appassionati di matematica, con un forum di esperti e tanto materiale sulla disciplina, è: www.matematicamente.it : pensate che lo considero, per la matematica, al pari di playoptions per le opzioni).

Ma torniamo a noi.

[Mauro]

Dunque, nell'intervento precedente abbiamo introdotto l'equazione generale della retta:

y = mx + q

dove, come già indicato, m è il coefficiente angolare e q l'intercetta o termine noto. Cerchiamo di capire qual'è il significato di ciascuno di questi due parametri.

L'intercetta rappresenta il punto, sull'asse delle y (o asse delle ordinate), in cui la retta interseca l'asse medesimo.

[Mauro]

Facciamo subito qualche esempio.

La figura 1 rappresenta la retta di equazione:

y = x + 5

Quanto vale l'intercetta, o q, di questa retta? Evidentemente il suo valore è pari a 5. Bene, come si può notare dalla figura, la retta interseca l'asse delle y proprio nel punto 5 (o, come bisognerebbe dire, di ordinata 5).

[Mauro]

La figura successiva, invece, illustra la retta di equazione:

y = x -3

Come si può osservare, anche in questo caso, la retta interseca l'asse delle y nel punto di ordinata - 3.