Gamma gains a theta coperto...

[the learner]

Io ho fatto uno studio su come viene calcolato il theta e sono arrivato alla considerazione che a parte l'ultimo giorno, esso è calcolato sulla base del numero dei giorni che mancano alla scadenza.

Mi sono chiesto: in quale momento del giorno scatta il nuovo calcolo del theta?
Mi sono risposto: a mezzanotte.

Quindi sono giunto alla seguente conclusione.

Se mi trovo negli ultimi 15 giorni di scadenza delle opzioni (prima la perdita da theta è minima e non vale la pena fare quallo che sto per dire), io a 2 minuti dalla chiusura delle opzioni posso boxare la strategia theta negativa.
In questo modo ne congelo il valore.
Così passo la mezzanotte chiuso dentro al box.

Poi la riapro la mattina e per definizione del box, riottengo lo stesso valore della sera precedente (meno commissioni bancarie e spread).
Cioè non subisco la perdita di Theta!

Se la perdita di theta che avrei certamente subito senza boxare è inferiore ai costi sostenuti per boxare (commissioni e spreads) io ho praticamente hedggiato il theta.

E più ci si avvicina a scadenza maggiore risulta la convenienza.

Quindi il box, a certe condizioni, è l'unico modo esistente per hedggiare il theta. Infatti l'hedging del Theta è definito impossibile da tutti i libri di testo sulle opzioni.

Meditate gente meditate.

Ciao a tutti,

seguendo il consiglio di Pietro, ho meditato. Innanzitutto mi scuso con lui per aver quotato un suo messaggio qui, ma l'idea mi ha talmente incuriosito che ho voluto prenderla come punto di inizio per fare qualche considerazione.

Evitando di fare ricorso a formule, un interessante modo di leggere l'equazione usata da B&S (la cui soluzione è la nota formula) prevede che i vari termini vadano letti come cash flow (positivi o negativi) derivanti dall'attività di trading.

In particolare, una posizione dinamicamente hedged può portare a dei gains che vengono definiti "gamma gains".

Faccio un esempio. Ipotizziamo di avere le nostre solite opzioni su Bund ma che esista anche un contratto "mini" che valga 1/10 di quello realmente esistente (quindi servono 10 mini per coprire 1 opzione che, per ipotesi, sono scritte su questi mini future).

Siamo a 140, compro una Call 140, scadenza 27 gennaio (quindi poco meno di 10gg).
Mettiamo che la Call abbia delta 0.5. Vendo 5 contratti mini per coprire il delta dell'opzione.
Se il sottostante scende, ho un guadagno sul mini ed una perdita sulla Call. Tuttavia al nuovo livello cambia il delta della Call, riducendosi, per cui ora ho bisogno di meno mini per coprire la posizione. Mettiamo che il nuovo delta sia 0.4, questo vuol dire che io riacquisto un mini dei 5 venduti, ad un prezzo più basso di 140.
Se invece il sottostante fosse salito, io avrei avuto un incremento di delta nella Call, con il risultato di dover vendere un nuovo mini (ma ad un prezzo più alto) per mantenere la posizione delta coperta.

In sintesi, per il solo effetto del movimento del sottostante, se questo si muove in maniera importante mi trovo nella situazione di comprare mini a prezzi bassi e vendere mini a prezzi alti. I guadagni derivanti da tale attività sono detti "gamma gains".
Una Call con alto gamma, si presta dunque ad offrire "gamma gains" per il solo effetto della copertura dinamica seguita.

La teoria, però, dice che tali guadagni sono perfettamente compensati da commissioni e soprattuto dal theta negativo.

Dunque una posizione delta hedged in maniera dinamica permette di ottenere "gamma gains" che vengono erosi dalla perdita di valore della Call comprata dovuta al solo trascorrere del tempo.

Ma qui viene in soccorso l'idea di Pietro.
Io sono lungo su Call 140 e corto (inizialmente) di 5 mini. Durante il primo giorno, passano le ore ed intanto il sottostante si muove... Con un opportuno profilo commissionale e lavorando su contratti liquidi, si possono ottenere dei "gamma gains".
Tuttavia la mia Call perderà valore al passare del giorno. Se vale quanto detto da Pietro, però, io a qualche minuto dalla chiusura, smetto di fare delta hedging e mantengo la mia posizione long Call 140 e short 5 mini, a cui però aggiungo una short Put 140. L'effetto è un box.
Se riaperto la mattina, dovrei aver evitato l'effetto del theta negativo e posso riaprire il box, riprendendo la strategia di copertura dinamica del delta, con l'obiettivo di ottenere i "gamma gains".

Mi rivolgo a chi ha avuto la curiosità e la pazienza di arrivare fino a questo punto nella lettura, per chiedere se vedono un errore nel ragionamento.

Io, intanto, uno lo avrei già trovato... Il ragionamento di cui sopra, si riferisce ad un mondo B&S, quindi a vola costante. L'effetto del vega, dunque, viene trascurato del tutto.
Ammesso anche che io riesca a non fare erodere i miei "gamma gains" dal theta negativo della Call, posso trovarmi a dover affrontare un calo di vola implicita con evidenti effetti sulla posizione. E qui il box a fine serata non può farci proprio nulla.