Gamma gains a theta coperto...

[the learner]

Io ho fatto uno studio su come viene calcolato il theta e sono arrivato alla considerazione che a parte l'ultimo giorno, esso è calcolato sulla base del numero dei giorni che mancano alla scadenza.

Mi sono chiesto: in quale momento del giorno scatta il nuovo calcolo del theta?
Mi sono risposto: a mezzanotte.

Quindi sono giunto alla seguente conclusione.

Se mi trovo negli ultimi 15 giorni di scadenza delle opzioni (prima la perdita da theta è minima e non vale la pena fare quallo che sto per dire), io a 2 minuti dalla chiusura delle opzioni posso boxare la strategia theta negativa.
In questo modo ne congelo il valore.
Così passo la mezzanotte chiuso dentro al box.

Poi la riapro la mattina e per definizione del box, riottengo lo stesso valore della sera precedente (meno commissioni bancarie e spread).
Cioè non subisco la perdita di Theta!

Se la perdita di theta che avrei certamente subito senza boxare è inferiore ai costi sostenuti per boxare (commissioni e spreads) io ho praticamente hedggiato il theta.

E più ci si avvicina a scadenza maggiore risulta la convenienza.

Quindi il box, a certe condizioni, è l'unico modo esistente per hedggiare il theta. Infatti l'hedging del Theta è definito impossibile da tutti i libri di testo sulle opzioni.

Meditate gente meditate.

Ciao a tutti,

seguendo il consiglio di Pietro, ho meditato. Innanzitutto mi scuso con lui per aver quotato un suo messaggio qui, ma l'idea mi ha talmente incuriosito che ho voluto prenderla come punto di inizio per fare qualche considerazione.

Evitando di fare ricorso a formule, un interessante modo di leggere l'equazione usata da B&S (la cui soluzione è la nota formula) prevede che i vari termini vadano letti come cash flow (positivi o negativi) derivanti dall'attività di trading.

In particolare, una posizione dinamicamente hedged può portare a dei gains che vengono definiti "gamma gains".

Faccio un esempio. Ipotizziamo di avere le nostre solite opzioni su Bund ma che esista anche un contratto "mini" che valga 1/10 di quello realmente esistente (quindi servono 10 mini per coprire 1 opzione che, per ipotesi, sono scritte su questi mini future).

Siamo a 140, compro una Call 140, scadenza 27 gennaio (quindi poco meno di 10gg).
Mettiamo che la Call abbia delta 0.5. Vendo 5 contratti mini per coprire il delta dell'opzione.
Se il sottostante scende, ho un guadagno sul mini ed una perdita sulla Call. Tuttavia al nuovo livello cambia il delta della Call, riducendosi, per cui ora ho bisogno di meno mini per coprire la posizione. Mettiamo che il nuovo delta sia 0.4, questo vuol dire che io riacquisto un mini dei 5 venduti, ad un prezzo più basso di 140.
Se invece il sottostante fosse salito, io avrei avuto un incremento di delta nella Call, con il risultato di dover vendere un nuovo mini (ma ad un prezzo più alto) per mantenere la posizione delta coperta.

In sintesi, per il solo effetto del movimento del sottostante, se questo si muove in maniera importante mi trovo nella situazione di comprare mini a prezzi bassi e vendere mini a prezzi alti. I guadagni derivanti da tale attività sono detti "gamma gains".
Una Call con alto gamma, si presta dunque ad offrire "gamma gains" per il solo effetto della copertura dinamica seguita.

La teoria, però, dice che tali guadagni sono perfettamente compensati da commissioni e soprattuto dal theta negativo.

Dunque una posizione delta hedged in maniera dinamica permette di ottenere "gamma gains" che vengono erosi dalla perdita di valore della Call comprata dovuta al solo trascorrere del tempo.

Ma qui viene in soccorso l'idea di Pietro.
Io sono lungo su Call 140 e corto (inizialmente) di 5 mini. Durante il primo giorno, passano le ore ed intanto il sottostante si muove... Con un opportuno profilo commissionale e lavorando su contratti liquidi, si possono ottenere dei "gamma gains".
Tuttavia la mia Call perderà valore al passare del giorno. Se vale quanto detto da Pietro, però, io a qualche minuto dalla chiusura, smetto di fare delta hedging e mantengo la mia posizione long Call 140 e short 5 mini, a cui però aggiungo una short Put 140. L'effetto è un box.
Se riaperto la mattina, dovrei aver evitato l'effetto del theta negativo e posso riaprire il box, riprendendo la strategia di copertura dinamica del delta, con l'obiettivo di ottenere i "gamma gains".

Mi rivolgo a chi ha avuto la curiosità e la pazienza di arrivare fino a questo punto nella lettura, per chiedere se vedono un errore nel ragionamento.

Io, intanto, uno lo avrei già trovato... Il ragionamento di cui sopra, si riferisce ad un mondo B&S, quindi a vola costante. L'effetto del vega, dunque, viene trascurato del tutto.
Ammesso anche che io riesca a non fare erodere i miei "gamma gains" dal theta negativo della Call, posso trovarmi a dover affrontare un calo di vola implicita con evidenti effetti sulla posizione. E qui il box a fine serata non può farci proprio nulla.

[chrisbasetta]

Ciao The Learner...

Sinceramente non so dirti quali siano le falle del tuo ragionamento, se ce ne sono, sicuramente i più esperti sapranno risponderti...

Però..qualche anno fa avevo dei video di un trader americano, che tra le varie operatività faceva anche gamma scalping come dici tu...
Però il "vantaggio" derivava dal fatto che faceva determinate analisi e sceglieva per questa operatività dei titoli molto volatili, quindi con movimenti grossi, e il miglior vantaggio derivava proprio dai gap in apertura, alcuni titoli americani gappano parecchio...
Quindi chiudendo in box la sera si eliminerebbe la possibilità di sfruttare i gap...
Non so se su un indice la cosa possa funzionare...si potrebbe testarlo per qualche giorno...

[the learner]

Buongiorno,

per chi fosse interessato ho allegato la formula a cui faccio riferimento con la spiegazione che un trader darebbe ai singoli termini.

Come vedete, nel primo termine ho fatto una ipotesi (quella di B&S): la vola è costante al livello sigma. Questo caso può essere generalizzato evitando di sostituire il termine (delta S)^2 con (sigma^2*S^2) .

Ragionando ulteriormente sulla greca missing (il vega), pensavo al reale impatto che potrebbe avere sulla strategia.
Se questa posizione fosse detenuta fino a scadenza, ecco che possiamo trascurare l'impatto di variazioni di vola implicita.

Esiste, però, un ulteriore problema di cui tener conto.
Come detto, si può partire dall'acquisto di una Call ATM. Tuttavia, per portare questa operatività avanti è necessario che su questo strike, sia la Call che la Put vengano scambiate. Fintanto che si resta ATM o near, no problem.
Nel caso in cui il sottostante dovesse fare un grande movimento al rialzo/ribasso, ecco che la Put o la stessa Call potrebbero non essere più trattate (ipotesi non improbabile dal momento che in queste settimane, ho spesso visto il book vuoto per la Call 138.5 su Bund).
In questo caso, occorre rivedere il tutto, magari spostandosi su altro strike, o altro.
Vendere la Call può portare a loss derivanti dalla dinamica della vola implicita, ed ecco che l'impatto del vega diventa rilevante.

[the learner]

Però..qualche anno fa avevo dei video di un trader americano, che tra le varie operatività faceva anche gamma scalping come dici tu...
Però il "vantaggio" derivava dal fatto che faceva determinate analisi e sceglieva per questa operatività dei titoli molto volatili, quindi con movimenti grossi, e il miglior vantaggio derivava proprio dai gap in apertura, alcuni titoli americani gappano parecchio...
Quindi chiudendo in box la sera si eliminerebbe la possibilità di sfruttare i gap...
Non so se su un indice la cosa possa funzionare...si potrebbe testarlo per qualche giorno...

Ciao,

si tratta di un'operatività leggermente diversa, in quanto in ipotesi di forti gap lui otterrebbe "gamma gains" molto elevati tali da più che compensare il time decay.
Tuttavia non credo che i market maker siano passivi a riguardo per cui potresti venir fregato dalla vola implicita.

[pidi10]

Non è detto che tu il box lo debba fare sempre a fine giornata, se durante la gestione ti accorgi che la vola implicita sta riducendosi puoi chiudere il box in quel momento.
Per poi riaprirlo in un momento o in un giorno di vola crescente.

Praticamente la tua strategia dovrebbe essere fatta con vola crescente, ma il mercato varia durante la vita dell'opzione. Però con il box a scegliere i tempi diventi tu. Tu diventi il direttore dell'orchestra. Il box diventa una scelta di Money Management. E questo riduce drasticamente il tuo rischio verso la vola implicita. Anzi vai deliberatamente a cercarti anche i guadagni di vola.

Poi secondo me prima di riaprire un box occorre verificare se ne vale la pena o è meglio costruire una nuova strategia su strike diverso, lasciando il box vecchio dov'é.
In questo modo il box vecchio si riapre se la call torna ad essere ATM e la vola crescente, altrimenti si manda a scadenza al valore che aveva al momento della chiusura del box.

Piuttosto c'é da chiedersi quanto tempo devi dedicare a questa strategia. E se riesci a ripagarlo.
Infatti quando il box è aperto devi stare li.
Quindi dovresti registrare quale siano i momenti della giornata in cui il tuo sottostante ha una vola crescente (spesso si ripetono tutti i giorni) e aprire il box a ridosso di quei momenti per poi chiuderlo dopo il tempo necessario, incamerando nel box il valore della vola guadagnata.
In pratica la vola guadagnata equivale alla differenza tra il prezzo B&S della put da vendere e la sua quotazione bid. Basta registrare questa differenza al momento dell'apertura del box e poi monitorarla. Avendo un proprio budget di vola da guadagnare al giorno, appena il delta di tale differenza crescendo raggiunge il tuo budget, chiudi il box. Nel frattempo che è aperto lo gestisci per ottenere il gamma gain.

[the learner]

Ciao Pietro,

questa è una strategia da me impossibile da replicare, richiedendo un pressochè costante monitoraggio della posizione.
Tuttavia è un'idea che mi stimola molto dal punto di vista teorico. Resta inteso, cmq, che nel caso si disponesse del tempo necessario al monitoraggio, la strategia può offrire risultati interessanti con rischio molto contenuto.

Le condizioni ideali per una simile strategia potrebbero essere:

a) ci troviamo in una situazione di mercato laterale meglio se identificata, dal punto di vista tecnico, da BB molto strette.
b) anche la vola implicita delle ATM è relativamente bassa

La condizione a dovrebbe avere prevalentemente effetto sull'attività di copertura (e sui "gamma gains" che ne derivano). Ci si aspetta forte direzionalità e a noi non importa dove andrà, basta che si muova.
La condizione b dovrebbe già scontare la direzionalità futura (non nel segno) essendo forward looking. Tuttavia dovrebbe esserci una qualche correlazione tra la misura storica e quella implicita nel mercato.

Dal momento che non siamo obbligati a lavorare solo sugli ultimi giorni di negoziazione (in questi ultimi giorni devo semplicemente usare il box per bloccare il theta) abbiamo tempo per vedere sviluppare il movimento.

[pidi10]

Ciao Pietro,

questa è una strategia da me impossibile da replicare, richiedendo un pressochè costante monitoraggio della posizione.
Tuttavia è un'idea che mi stimola molto dal punto di vista teorico. Resta inteso, cmq, che nel caso si disponesse del tempo necessario al monitoraggio, la strategia può offrire risultati interessanti con rischio molto contenuto.

Le condizioni ideali per una simile strategia potrebbero essere:

a) ci troviamo in una situazione di mercato laterale meglio se identificata, dal punto di vista tecnico, da BB molto strette.
b) anche la vola implicita delle ATM è relativamente bassa

La condizione a dovrebbe avere prevalentemente effetto sull'attività di copertura (e sui "gamma gains" che ne derivano). Ci si aspetta forte direzionalità e a noi non importa dove andrà, basta che si muova.
La condizione b dovrebbe già scontare la direzionalità futura (non nel segno) essendo forward looking. Tuttavia dovrebbe esserci una qualche correlazione tra la misura storica e quella implicita nel mercato.

Dal momento che non siamo obbligati a lavorare solo sugli ultimi giorni di negoziazione (in questi ultimi giorni devo semplicemente usare il box per bloccare il theta) abbiamo tempo per vedere sviluppare il movimento.

La strategia non è replicabile così come descritta perchè non esiste il mini del Bund. Però si potrebbe fare aumentando le quantità e portandole a 20 call. Anche con il Bobl o lo Shatz che sono meno impegnativi.

In merito alla condizione b, condivido che la vola implicita debba essere bassa, ma la differenza sul prezzo bid della put, varia in continuazione minuto dopo minuto e può portare a delle differenze sostanziali anche dopo poco tempo.
E' quella che dovresti monitorare. In pratica l'evoluzione del bid della put oppure la diffrenza tra bid e ask.

[tancredi]

buongiorno a tutti gli opzionisti e soprattutto a Tiziano che seguo sempre con grande interesse
avrei bisogno di un aiuto ragazzi
vorrei trovare il capitale che "muovo" con una call sull'eurostoxx
nel caso specifico: call sett12 strike 2900 delta 0.17 multiplo
è corretto fare 2900*delta0.17*multiplo = 3475 €?
oppure sarebbe più corretto considerare la quotazione attuale del sottostante?

questo mi serve per capire tra le varie put e call quanto sono long e short di capitale
grazie mille

scusate la domanda che a molti potrà sembrare stupida, ma sono alle prime armi

grazie

[the learner]

La strategia non è replicabile così come descritta perchè non esiste il mini del Bund. Però si potrebbe fare aumentando le quantità e portandole a 20 call. Anche con il Bobl o lo Shatz che sono meno impegnativi.

Si si, avevo precisato che si trattava di ipotizzare l'esistenza di un mini future sul Bund. Era utile per semplificare l'esempio.

In merito alla condizione b, condivido che la vola implicita debba essere bassa, ma la differenza sul prezzo bid della put, varia in continuazione minuto dopo minuto e può portare a delle differenze sostanziali anche dopo poco tempo.
E' quella che dovresti monitorare. In pratica l'evoluzione del bid della put oppure la diffrenza tra bid e ask.

Uhm, non capisco questo punto. Io mi interesso alla put nel momento in cui voglio chiudere in box la strategia. Non è nell'ipotesi del box quella di permettere di riaprire il box mantenendo inalterato il valore rispetto la chiusura (che poi dovrebbe essere una condizione dettata dalla put-call parity)? Solo se la mattina mi ritrovo sul book della put scoperta uno spread molto ampio, con un ask "fuori mercato" ho un problema. Ma a quel punto aspetto, a box chiuso, che si allinei. E' questo che intendi?

[pidi10]

Si si, avevo precisato che si trattava di ipotizzare l'esistenza di un mini future sul Bund. Era utile per semplificare l'esempio.



Uhm, non capisco questo punto. Io mi interesso alla put nel momento in cui voglio chiudere in box la strategia. Non è nell'ipotesi del box quella di permettere di riaprire il box mantenendo inalterato il valore rispetto la chiusura (che poi dovrebbe essere una condizione dettata dalla put-call parity)? Solo se la mattina mi ritrovo sul book della put scoperta uno spread molto ampio, con un ask "fuori mercato" ho un problema. Ma a quel punto aspetto, a box chiuso, che si allinei. E' questo che intendi?

No non è quello che intendo.
Intendo dire a box aperto non chiuso.
Il problema sollevato da te è a box aperto!
A box chiuso i saldi hanno sempre lo stesso totale.