Per comprendere il Payoff di una figura

[Apocalips]

Bravo Mauro,
anche io trovo coinvolgente ciò che scrivi (e come lo scrivi). Pertanto mi associo a Camillo nell\' invitarti a proseguire.
Buona serata a tutti
Marco

Mi sa che il buon Mauro viste le richieste insistenti dovrà rinunciare alle ferie al mare !!
hai voluto la bicicletta ?....e mo pedala !!!!

bravo Mauro.

[Mauro]

Buona sera a tutti.
Scusate per la discontinuità, in questo periodo, ma vuoi i mercati - che propri fermi non mi pare che stiano - vuoi una serie di altre impellenze, non riesco ad essere sempre presente.

Ringrazio per gli apprezzamenti, che fanno sempre piacere, e prometto di riprendere quanto prima.

Un caro saluto.

[Apocalips]

Buone vacanze Mauro !!!

[Mauro]

Grazie,
anche a te.

[DANYBONNYM]

C\'è un seguito ?

Ciao Mauro,
hai in previsione di scrivere qualcos\'altro a riguardo del Payoff ?
Ho trovato interessante quanto hai scritto fino ad ora.
grazie e buona giornata a tutti
Marco

[Mauro]

Ciao Mauro,
hai in previsione di scrivere qualcos\'altro a riguardo del Payoff ?
Ho trovato interessante quanto hai scritto fino ad ora.
grazie e buona giornata a tutti
Marco

Si, naturalmente, e ti ringrazio per l\'interesse.
A breve, molto a breve.

Un saluto.

[Mauro]

Riprendo con la serie di articoli iniziata qualche mese fa a beneficio di coloro che hanno avuto la pazienza di seguirmi. Mi scuso per l\'eccessivo lasso di tempo intercorso, dall\'ultimo intervento, ma ho avuto una serie di impegni che non mi ha consentito di dedicare la giusta attenzione. Oltre ai mercati che, in questo periodo, come certamente tutti sapete ...

Bene, riprendiamo.

Ho riepilogato su un documento pdf le sei equazioni che avevamo indicato per il payoff di ciascuna delle figure base. Potrebbe essere utile averlo a portata di mano (magari anche stampato, sono solo due pagine), quando ci riferiremo a tali equazioni per giustificare le varie figure inerenti le combinazioni di opzioni che andremo ad esaminare.

Eccolo.

[Mauro]

Bull call spread


Questa figura punta ad un rialzo di un determinato sottostante. E\' costituita da un\'opzione call in acquisto, con strike K1, ed un\'opzione call in vendita, con strike K2, con K1< K2. La scadenza è la medesima per entrambe le opzioni (e naturalmente anche il sottostante).

Come esempio ci riferiremo sempre ad opzioni che hanno come sottostante l\'indice EuroStoxx 50.
Ai prezzi di oggi, in chiusura, compriamo una call 2200 (strike K1), al prezzo di 85.4 (cp1=854 euro), e vendiamo una call 2300 (strike K2), al prezzo di 40.1 (cp2=401 euro), entrambe sulla scadenza ottobre 2011.

Il payoff di questa combinazione di opzioni è riportato in figura.

[Mauro]

Cerchiamo ora di giustificarlo con le equazioni riportate nel documento pdf messo a disposizione.
Gli intervalli che dobbiamo esaminare sono tre:

ST<K1
K1<ST<K2
ST>K2

nel nostro caso specifico:

ST<2200
2200<ST<2300
ST>2300

[Mauro]

Relativamente al primo intervallo abbiamo:

per la call acquistata c=-cp1

per la call venduta c=cp2

quindi, il payoff complessivo sarà: c=cp2-cp1=401-854=-453 euro

[Mauro]

Relativamente al secondo intervallo abbiamo:

per la call acquistata c=(ST-K1)m - cp1=10ST-22000-854

per la call venduta c=cp2=401

quindi, il payoff complessivo sarà: c=(ST-K1)m - cp1+cp2=10ST-22000-854+401=10ST-22453

Si tratta di un segmento di una retta ascendente (il coefficiente angolare è positivo) compreso tra i valori del sottostante pari a 2200 (limite inferiore) e 2300 (limite superiore).

In figura ho riportato uno degli infiniti punti di questo segmento: quello relativo ad un valore del sottostante pari a 2255.78. Se sostituite tale valore al posto di ST si trova proprio il valore dell\'ordinata indicato nella stessa figura, 122.81 (euro).

[Mauro]

Relativamente al terzo intervallo abbiamo:

per la call acquistata c=(ST-K1)m - cp1=10ST-22000-854

per la call venduta c=-(ST-K2)m + cp2=-10ST+23000+401

quindi, il payoff complessivo sarà: c=(ST-K1)m - cp1-(ST-K2)m + cp2=m(K2-K1) + cp2- cp1
=10(2300-2200)+401-854=547

dove sono state eseguite le opportune semplificazioni.

[Mauro]

Riepilogando, ed in generale, per la figura del Bull call spread, con strike della call acquistata pari a K1 e strike della call venduta pari a K2, avremo:

1) per ST<K1, corrispondente al massimo rischio: c=cp2-cp1
2) per ST>K2, corrispondente al massimo profitto: c=m(K2-K1) + cp2- cp1

3) infine, per K1<ST<K2, il payoff sarà variabile, in modo lineare crescente, tra gli estremi indicati ai punti 1) e 2).

Pertanto, se vorrò valutare velocemente il massimo rischio di questa figura, sarà sufficiente fare la differenza tra il premio della call acquistata e quello della call venduta.

Se, poi, vorrò dare anche un\'occhiata al massimo profitto, dovrò eseguire la differenza tra gli strike, moltiplicarla per il valore del punto opzione, sommare il premio della call venduta e sottrarre quello della call acquistata.

Spero sia sto chiaro. Alla prossima.

[Camillo]

Riepilogando, ed in generale, per la figura del Bull call spread, con strike della call acquistata pari a K1 e strike della call venduta pari a K2, avremo:

1) per ST<K1, corrispondente al massimo rischio: c=cp2-cp1
2) per ST>K2, corrispondente al massimo profitto: c=m(K2-K1) + cp2- cp1

3) infine, per K1<ST<K2, il payoff sarà variabile, in modo lineare crescente, tra gli estremi indicati ai punti 1) e 2).

Pertanto, se vorrò valutare velocemente il massimo rischio di questa figura, sarà sufficiente fare la differenza tra il premio della call acquistata e quello della call venduta.

Se, poi, vorrò dare anche un\'occhiata al massimo profitto, dovrò eseguire la differenza tra gli strike, moltiplicarla per il valore del punto opzione, sommare il premio della call venduta e sottrarre quello della call acquistata.

Spero sia sto chiaro. Alla prossima.

Sempre chiarissimo, ancora complimenti.
Pensi ora di passare alla combinazione opzioni/future?
camillo

[borsaric]

Grande Mauro!