Per comprendere il Payoff di una figura

[Mauro]

Passiamo ora al coefficiente angolare. Soffermiamoci, per un istante, sulle parole. E\' chiaro perchè q è stata denominata intercetta? A questo punto credo di si.

Bene, il coefficiente angolare si chiama in questo modo in quanto ci dice quanto è inclinata una retta. Più è grande e maggiore sarà l\'inclinazione. Vediamo qualche esempio.

[Mauro]

Secondo caso particolare.

x = k

E che cosa è successo qui? E\' sparita la y! E che cos\'è k? k è una costante (i matematici hanno spesso l\'abitudine di indicare le costanti con k. Non sempre, però!).

Che cosa significa x=k? Che tutti i punti della retta hanno lo stesso valore dell\'ascissa. E allora? Come sarà il grafico di una retta come:

x = 4 ?

Eccolo qua. Siete d\'accordo?

Direi che la questione intercetta la possiamo chiudere qui.

[Mauro]

Ed ora due casi particolari. Se il coefficiente angolare è nullo l\'equazione generale della retta diviene:

y = q

(quando poi discuteremo il coefficiente angolare cercheremo di capire che cosa significa m=0).
Come sarà fatto il grafico di tale retta? proviamo ad immaginarlo. Prendiamo come esempio:

y = 2

Che cosa significa? Che tutti i punti della retta hanno lo stesso valore dell\'ordinata. E allora? Come sarà il grafico di questa retta?

Eccolo qua. Siete d\'accordo?

[Mauro]

Eccolo qua.



Ve lo eravate immaginato in questo modo? Credo (e spero) di si.



In sostanza la nostra retta passa per l\'origine degli assi (ovvero il loro punto di intersezione). Infatti, più correttamente, non è che l\'intercetta non c\'è (come ho affermato prima). Semplicemente è nulla. E quindi la retta taglierà l\'asse delle ordinate nel punto 0.

[Mauro]

Ecco, sono partito dall\'intercetta in quanto, come avrete sicuramente capito, è il parametro (tra i due) più semplice da capire.



E se non ci fosse l\'intercetta? Per esempio come in questo caso:

y = 2x

Prima di vedere il grafico di questa retta, nella figura successiva, provate ad immaginare come potrebbe essere.

[Mauro]

La figura successiva, invece, illustra la retta di equazione:

y = x -3

Come si può osservare, anche in questo caso, la retta interseca l\'asse delle y nel punto di ordinata - 3.

[Mauro]

Facciamo subito qualche esempio.

La figura 1 rappresenta la retta di equazione:

y = x + 5

Quanto vale l\'intercetta, o q, di questa retta? Evidentemente il suo valore è pari a 5. Bene, come si può notare dalla figura, la retta interseca l\'asse delle y proprio nel punto 5 (o, come bisognerebbe dire, di ordinata 5).

[Mauro]

Dunque, nell\'intervento precedente abbiamo introdotto l\'equazione generale della retta:

y = mx + q

dove, come già indicato, m è il coefficiente angolare e q l\'intercetta o termine noto. Cerchiamo di capire qual\'è il significato di ciascuno di questi due parametri.

L\'intercetta rappresenta il punto, sull\'asse delle y (o asse delle ordinate), in cui la retta interseca l\'asse medesimo.

[Mauro]

La retta

Questo argomento fa parte di quella disciplina della matematica nota come geometria analitica. Ovviamente non tratterò tutto l\'argomento ma solo quelle parti che più ci possono servire per il raggiungimento dello scopo finale. Va da sè che chi volesse approfondirlo troverà in rete un nutrito numero di pubblicazioni sull\'argomento (Un sito per appassionati di matematica, con un forum di esperti e tanto materiale sulla disciplina, è: www.matematicamente.it : pensate che lo considero, per la matematica, al pari di playoptions per le opzioni).

Ma torniamo a noi.

[Mauro]

Grazie ragazzi, i complimenti sono sempre ben accetti.


Stasera metto giù la seconda parte. Ora porto giù il quadrupede, per la sua passeggiatina, e mi rilasso un momento: quest\'oggi i mercati mi hanno costretto a qualche intervento .

[borsaric]

OTTIMO MAURO!!!
MOLTO CHIARO E CONCISO!
:calp::calp::calp::calp::calp::calp::calp:

[Cagliostro]

Avanti cosi\' e complimenti per la chiarezza espositiva
:calp::calp::calp::calp::calp::calp::calp::calp::c alp:

[Mauro]

Nel caso del Payoff di un\'opzione, invece, le cose stanno diversamente: tutti sappiamo, infatti, che a scadenza quell\'opzione avrà un ben determinato valore (anche zero è un possibile valore, se scaduta OTM).
E\' quindi possibile attribuire a tale andamento una relazione analitica. Che vedremo successivamente.


Per questa sera mi fermo qui. Con l\'intervento successivo vorrei che prendessimo dimistichezza con i parametri di una retta: coefficiente angolare ed intercetta. In sostanza vorrei che fossimo in grado di disegnare una retta, a partire dalla sua relazione analitica e viceversa: ovvero, a partire dal grafico, scrivere la forma analitica della retta medesima.

Se ci sono domande ...
... non esitate.

[Mauro]

La figura 4 mostra il grafico del rumore elettrico presente ai capi di un componente elettronico. Si tratta di un grafico, è ben visibile a tutti. Possiamo disporre della rappresentazione tabellare? In qualche modo potremmo: dovremmo cercare di fare delle letture di alcune coppie delle variabili (x,y) e riportarle poi su una tabella.
E possiamo disporre della rappresentazione analitica? La risposta è no!


Vi sono variabili (in natura, come in campo economico) i cui andamenti non sono riconducibili ad espressioni analitiche note.

Lo stesso dicasi per il grafico di un titolo di borsa. Se potessimo conoscerne la relazione analitica saremmo a cavallo, non vi pare? Basterebbe inserire il valore della variabile tempo, fare i dovuti calcoli e poi, finalmente, sapremmo quale sarà il valore di quel titolo a quell\'ora.

[Mauro]

Dicevo, un paio di questioni. Ce ne manca un\'altra, per poter dire di aver dato una panoramica - seppur molto incompleta ma, sufficiente per i nostri scopi - sulle funzioni.

Prima di addentrarmi oltre provo a fare un riepilogo. Le modalità per rappresentare una funzione matematica sono tre:

a. tabellare;
b. grafica;
c. analitica.

Ora, chiediamoci: è sempre possibile disporre di tutte e tre le modalità di rappresentazione?
Prima di rispondere vi mostro un esempio.