Per comprendere il Payoff di una figura

[DANYBONNYM]

C\'è un seguito ?

Ciao Mauro,
hai in previsione di scrivere qualcos\'altro a riguardo del Payoff ?
Ho trovato interessante quanto hai scritto fino ad ora.
grazie e buona giornata a tutti
Marco

[Mauro]

Grazie,
anche a te.

[Apocalips]

Buone vacanze Mauro !!!

[Mauro]

Buona sera a tutti.
Scusate per la discontinuità, in questo periodo, ma vuoi i mercati - che propri fermi non mi pare che stiano - vuoi una serie di altre impellenze, non riesco ad essere sempre presente.

Ringrazio per gli apprezzamenti, che fanno sempre piacere, e prometto di riprendere quanto prima.

Un caro saluto.

[Apocalips]

Bravo Mauro,
anche io trovo coinvolgente ciò che scrivi (e come lo scrivi). Pertanto mi associo a Camillo nell\' invitarti a proseguire.
Buona serata a tutti
Marco

Mi sa che il buon Mauro viste le richieste insistenti dovrà rinunciare alle ferie al mare !!
hai voluto la bicicletta ?....e mo pedala !!!!

bravo Mauro.

:laughing::laughing::laughing:

[DANYBONNYM]

Bravo Mauro,
anche io trovo coinvolgente ciò che scrivi (e come lo scrivi). Pertanto mi associo a Camillo nell\' invitarti a proseguire.
Buona serata a tutti
Marco

[Camillo]

Aspettative

Certamente, parlo di aspettative. Nulla sulla correttezza delle equazioni.
Ti invito caldamente a continuare perchè il lavoro è interessantissimo, oltre a richiamarmi ai tempi (indimenticati) di scuola.
Peccato che lo studio non sia sul ftse mib, perchè i suoi derivati permettono di modificare il coefficiente m anche di mezzo punto, che fa un gran comodo.
Scrivi presto.
camillo

[Mauro]

Ciao Camillo, ti ringrazio.


Se ho capito bene, relativamente al post al quale ti riferisci - in sostanza quello etichettato #53 - la precisazione che tu offri è in merito alle aspettative, ma non alla correttezza matematica di quanto indicato in tale post (e nei successivi) giusto? Se è così sono d\'accordo. Infatti quello è solo un esempio assolutamente non tratto dalla realtà (delle opzioni prezzate dai mm).

D\'altronde, ora che ho concluso con la parte introduttiva, è mia intenzione far vedere come si costruisce il Payoff di un portafoglio di opzioni e future facendo vedere, inizialmente, tutte quelle figure che potremmo chiamare di base.

Un saluto.

[Camillo]

payoff

Mauro, ti faccio tantissimi complimenti;
Vorrei però fare una precisazione al tuo post del 29/7 ore 12:19, che, così come spiegato, potrebbe creare false aspettative:
Le due figure ( che chiaramente sono acquisto call e acquisto put di strike superiore) non si incontrano necessariamente sulla linea dello zero (o ascisse) ma in un punto intermedio fra i due strikes. Per far incontrare le due figure sull\'asse delle ascisse, occorre che il valore temporale delle due opzioni sia uguale a zero.
Ancora complimenti
camillo

[Mauro]

Ora che conosciamo l\'equazione di ciascuna delle sei figure base possiamo, finalmente, affrontare la determinazione dell\'equazione del Payoff di un qualunque portafoglio di opzioni.

Nel prossimo intervento proverò ad illustrare il Payoff di alcune semplici figure. E sempre nel prossimo, o nel successivo, vedremo anche di mettere a confronto il Payoff di un\'opzione sintetica con quella non sintetica. Discussione già affrontata in altri thread e che, mi sembra, abbia sollecitato l\'interesse di molti forumer.

Buona lettura.

[Mauro]

Vendita di una put (di stile europeo)

Vendiamo una put, strike 2400, al prezzo di 536,00 euro (53.6 punti). Cerchiamo di determinare il Payoff della relativa figura (fig.25). Ancora una volta, abbiamo a che fare con una spezzata.

L\'espressione analitica di questa figura è quella riportata in figura 25.


Anche in questo caso, dovrebbe essere doveroso, una verifica dell\'equazione proposta andrebbe fatta.

[Mauro]

Acquisto di una put (di stile europeo)

Indichiamo con
p: payoff della put (è l\'ordinata y)
S: valore del sottostante (corrisponde all\'ascissa x)
ST: valore del sottostante al momento della scadenza dell\'opzione
K: valore dello strike
pp: premio pagato per l\'acquisto della put

Acquistiamo una put, strike 2500, al prezzo di 135,00 euro (13.5 punti). Cerchiamo di determinare il Payoff della relativa figura (fig.24). Anche qui, come ben sappiamo, si tratta di una spezzata.

Non ripeto l\'analisi, che lascio al lettore volenteroso, e propongo, direttamente nella figura, l\'equazione cercata.

Provate a fare qualche verifica, con un esempio, per vedere se l\'equazione vi torna.

[Mauro]

Vendita di una call (di stile europeo)

Vendiamo una call, strike 2500, al prezzo di 557,00 euro (55.7 punti). Cerchiamo di determinare il Payoff della relativa figura (fig.23).
Senza ripetere l\'analisi già condotta per l\'acquisto di una call facciamo vedere, con un paio di esempi, che l\'equazione che descrive il Payoff di questa posizione è quella indicata in figura 23 dopo la parentesi graffa.

Supponiamo che il settlement, ST, sia eguale a 2580. Siamo nel caso ST > K. Allora avremo:

c = - (2580-2500)*10+557= -243,00 euro

Se, invece, il settlement fosse eguale a 2470, ci troveremmo nel caso ST < K. Avremo allora:

c = 557,00 euro

[Mauro]

Acquisto di una call (di stile europeo)

Indichiamo con
c: payoff della call (è l\'ordinata y)
S: valore del sottostante (corrisponde all\'ascissa x)
ST: valore del sottostante al momento della scadenza dell\'opzione
K: valore dello strike
cp: premio pagato per l\'acquisto della call

Acquistiamo una call, strike 2500, al prezzo di 698,00 euro (69.8 punti). Cerchiamo di determinare il Payoff della relativa figura (fig.22). Come ben sappiamo si tratta di una spezzata. Nella letteratura del settore tale Payoff viene simbolicamente rappresentato nel seguente modo:

max [(ST-K)*10 - cp, -cp]

tale scrittura ha il seguente significato: a scadenza, occorre considerare il massimo tra (ST-K)*10 - cp e -cp. Facciamo un paio di esempi numerici. Supponiamo che il settlement sia eguale a 2580. Dovremo allora confrontare:

(ST-K)*10 - cp = (2580-2500)*10 - 698 = 102,00 euro

e

- cp = - 698,00 euro

Avremo, quindi, che:

max [(ST-K)*10 - cp, -cp] = 102,00 euro

Se, invece, il settlement fosse eguale a 2470, dovremo confrontare le quantità:

(ST-K)*10 - cp = (2470-2500)*10 - 698 = - 998,00 euro

e

- cp = - 698,00 euro

Avremo, quindi, che:

max [(ST-K)*10 - cp, -cp] = - 698,00 euro

In luogo di questa scrittura, invece, opteremo per quella della doppia equazione. L\'ho riportata in figura dopo la parentesi graffa. Tale scrittura è preferibile, come vedremo in seguito, quando si analizza il Payoff di un portafoglio di opzioni e/o future.

[Mauro]

Ti ringrazio per l\'intervento.

Mauro tutto molto interessante, a noi però è proprio l\'AT now quello che ci interessa essendo la curva su cui noi facciamo trading!!!.

Si, hai ragione. Il problema è che questa è una sezione per neofiti: trattare l\'AtNow implica due profonde complicazioni concettuali:
a) la complessità della formula di Black&Scholes (B&S), necessaria per poter descrivere matematicamente la curva dell\'AtNow;
b) la difficoltà di fare congetture attendibili circa l\'evoluzione della volatilità implicità al variare del sottostante.

Tieni conto, inoltre, che mentre il primo aspetto implica "semplicemente" ostacoli concettuali sul fronte matematico, comunque inclusi nel campo del deterministico, il secondo aspetto, invece, comporta questioni che possono essere trattate solo nel campo del probabile (per esempio per mezzo dei processi stocastici).

Il pay off a scadenza e l\'equazione matematica che lo regola è buona a sapersi al livello accademico ma inutile all\'atto pratico.
...
Apo

Su questo sono meno d\'accordo. A parte il valore didattico insito nella comprensione del Payoff di una figura che, tieni conto, è comunque la proiezione di quello che è l\'obiettivo della nostra strategia (almeno a livello statico).
Tieni conto, inoltre, che i segmenti e le semirette che delineano il contorno di un Payoff sono anche quegli asintoti della curva dell\'AtNow con la quale tendono a "confondersi" in determinati intervalli di variazione del sottostante.